1/(2+COSx)的积分是什么

∫ dx/(2 + cosx)

= ∫ dx/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2)]

= ∫ dx/[3cos²(x/2) + sin²(x/2)]

= 2∫ sec²(x/2)/[3 + tan²(x/2)] d(x/2)

= 2∫ d[tan(x/2)]/[3 + tan²(x/2)]

= 2 * 1/√3 * arctan[tan(x/2)/√3] + C

= (2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] + C 

扩展资料：

求不定积分的方法：

1、换元积分法竖者兆：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积嫌运分求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任余租意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。